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2019-08-24 07:16:01  651次瀏覽 次瀏覽
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數(shù)學(xué)模型

用數(shù)學(xué)語言描述的一類模型。數(shù)學(xué)模型可以是一個或一組代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或統(tǒng)計學(xué)方程,也可以是它們的某種適當(dāng)?shù)慕M合,通過這些方程定量地或定性地描述系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系或因果關(guān)系。除了用方程描述的數(shù)學(xué)模型外,還有用其他數(shù)學(xué)工具,如代數(shù)、幾何、拓?fù)?、?shù)理邏輯等描述的模型。需要指出的是,數(shù)學(xué)模型描述的是系統(tǒng)的行為和特征而不是系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系,采用數(shù)學(xué)語言,概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解,數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念,各種公式和各種理論。因為它們都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的,從這意義上講,整個數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解,數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),這個意義上也可理解為聯(lián)系一個系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的內(nèi)容可以是定量的,也可以是定性的,但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此,數(shù)學(xué)模型法的操作方式偏向于定量形式。

數(shù)學(xué)模型是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。

數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時代。隨著人類使用數(shù)字,就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型,以解決各種各樣的實際問題。對于廣大的科學(xué)技術(shù)工作者對大學(xué)生的綜合素質(zhì)測評,對教師的工作業(yè)績的評定以及諸如訪友,采購等日?;顒樱伎梢越⒁粋€數(shù)學(xué)模型,確立一個方案。建立數(shù)學(xué)模型是溝通擺在面前的實際問題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。

分布參數(shù)和集中參數(shù)模型

分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動態(tài)特性,而集中參數(shù)模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。在許多情況下,分布參數(shù)模型借助于空間離散化的方法,可簡化為復(fù)雜程度較低的集中參數(shù)模型。

連續(xù)時間和離散時間模型

模型中的時間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱為連續(xù)時間模型,上述各類用微分方程描述的模型都是連續(xù)時間模型。在處理集中參數(shù)模型時,也可以將時間變量離散化,所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。

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